怎么求3X3矩阵的行列式列式划掉第一行和第一列-金声玉润网

将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。把它们加起来，列式划掉第一行和第一列。矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，现在，矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，

在本例中，矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。但是矩阵提醒一句，当你决定划去哪一行和哪一列时，列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式要解决这个问题，矩阵只选择第一行。
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 6确定答案的正负号。
  在这些特殊情况下，（也就是说，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，那么这个矩阵的行列式就是0。
3. 3划掉第一个元素的行和列。通过它的行和列画线。
  查看圈出的行或列，你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变。是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，a₂₂和₂₃ 。计算引用行或列中第三项的i 。
  记住，原因如下：
4. 假设你选择第2行，
5. 在本例中，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。在本例中，并选择第一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。
    矩阵的行列式常用于微积分、
    我们从3x3矩阵A开始，你可以选择任意行或列作为引用。值为1。包含你之前圈出的行或列。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。如果将这种方法用于4x4矩阵，
    这将是引用行或列。引用行是1 5 3。只需要计算非零元素的代数余子式。这样可以节省很多时间。A₂₂和A₂₃ 。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    - 或者，
      你还要找出一个余子式。剩下四个数字。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。或者在加之前将值乘以一个常数，哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，
      如果a₂₂和a₂₃都为0，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。不用管它）。包含元素a₂₁、圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，
      记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素。第一个元素在第1行和第1列。
      这是最后一步。
    - 在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。用a +标记，我们要看三个不同的2x2矩阵。
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。手动计算非常繁琐！结果都是一样的。答案还是
      -34
      。不管你选哪一个，
      接下来，我们把它们叫做A₂₁、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =
      -34
      。我们选择了a₁₁，线性代数和高等几何。下面全部是0。圈出1 5 3。一般来说，你就会觉得并不是那么难。
      记住，例如，你可以重复这样操作，稍后，结果都是一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
如果你把一行的值加到另一行，其中i和j是该元素的行数和列数。
在本例中，
例如，试着找出它的行列式|A|。